Zadanie 7: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w 7-miu rzutach kostką co najmniej 3 razy liczby oczek nie mniejszej niż 4?
Rozwiązanie, strona 2:
(Przypomnijmy, że np. {S7=3} oznacza zdarzenie polegające na tym, że w 7-miu rzutach kostką uzyskamy dokładnie 3 razy liczbę oczek nie mniejszą niż 4.)
Ponieważ darzenia {(S7=3), (S7=4), (S7=5), P(S7=6), P(S7 = 7)} są rozłączne, zatem prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw, czyli mamy
P((S7=3)
(S7=4)
(S7=5)
(S7=5)
(S7=5))
=
=P(S7=3) + P(S7=4) + P(S7=5)+P(S7=6)+P(S7=7).
Stąd:
P(B) = P(S7≥3) = P(S7=3) + P(S7 =4) + P(S7 =5) +
P(S7
=6) + P(S7 =7).
Czyli:
,
,
,
,
,
Stąd:
.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo