Zadanie 12: W ciągu arytmetycznym suma trzech początkowych wyrazów jest równa 21, natomiast suma kwadratów tych wyrazów jest równa 219, znaleźć ten ciąg.
Rozwiązanie:
Niech a1 , a2 , a3 będą trzema pierwszymi wyrazami ciągu (an), z warunków zadania otrzymujemy
Korzystając ze wzoru 
obliczamy
i obliczone wartości wstawiamy do układu równań, otrzymujemy
Upraszczamy równania, następnie wyliczamy w pierwszym równaniu a1 i wstawiamy do drugiego równania, z którego wyliczamy r otrzymujemy
Zatem mamy dwa ciągi arytmetyczne, które spełniają warunki zadania, ciąg pierwszy : a1 = 1 i r = 6, oraz ciąg drugi a1 = 13 r = -6.