Ciąg geometryczny
Definicja :
Ciągiem geometrycznym nieskończonym nazywamy ciąg liczbowy (
an) jeśli
istnieje taka liczba
q
![](jpg/zad3p19nalezy.gif)
![](jpg/r.gif)
,
że dla każdego
n ![](jpg/zad3p19nalezy.gif)
![](jpg/n.gif)
spełniony
jest warunek
![](jpg/t1.gif)
Liczbę
q nazywamy
ilorazem ciągu geometrycznego.
Nazwa iloraz bierze się stąd, że jeżeli żaden wyraz ciągu (
an)
nie jest równy 0, to
.
Ciąg geometryczny, nazywany jest czasami postępem geometrycznym.
Przykład:Ciąg
o wyrazie ogólnym
jest ciągiem geometrycznym.
Zauważmy że dla każdej liczbyn ![](jpg/zad3p19nalezy.gif)
zachodzi
.
Zatem
![](jpg/t5.gif)
Zatem q=5 jest ilorazem ciągu geometrycznego.