Supermatma.pl

Zadanie 11: Obliczyć granicę dla .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że  ,  zatem mamy obliczyć następującą granicę

.

Funkcja f(x) = x² + 2x + 1 przyjmuje tylko wartości dodatnie, gdyż f(x) = x² + 2x + 1= (x + 1)² > 0.

Zatem granica przyjmie postać

.

Dzielimy licznik i mianownik przez 9ⁿ (dzielimy przez "ciąg geometryczny" o największym ilorazie z mianownika) mamy