Supermatma.pl

Zadanie 12: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie, strona 2:

Ciąg jest zbieżny do 0 ponieważ jest ciągiem geometrycznym o ilorazie równym .

Ciąg jest zbieżny do 0 gdyż licznik dąży do 1, a mianownik rośnie nieograniczenie.

Ciąg jest zbieżny do 0, aby to wykazać skorzystajmy z dwóch nierówności   i  mamy

. Ciąg  jest zbieżny do 0, i ciąg jest zbieżny do 0, gdyż licznik dąży do -1, a mianownik dąży do . Z twierdzenia o trzech ciągach  wynika, że ciąg jest zbieżny do 0.

(Twierdzenie (o trzech ciągach): Jeśli dla ciągów a zachodzi oraz , to .)

Zatem