Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 6: Zbadaj przebieg zmienności funkcji   i naszkicuj jej wykres.

Rozwiązanie:

1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji.

Ponieważ pod pierwiastkiem kwadratowym mogą być tylko liczby nieujemne, zatem  .

Znajdujemy punkty, w których wyrażenie  x * (2 - x) przyjmuje wartość 0, mamy

x * (2 - x) = 0 dla x = 0 i x = 2. Zatem mamy do zbadania 3 przedziały: (, 0), (0, 2), (2, ).

Badamy znak w przedziale (, 0), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (, 0), np. -1 i wstawiamy ją do równania           x * (2 - x), mamy (-1) * (2 - (-1)) = -3 < 0.                           Stąd x * (2 - x)  < 0 dla x (, 0).

Badamy znak w przedziale (0, 2), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (0, 2), np. 1 i wstawiamy ją do równania x * (2 - x), mamy 1 * (2 - 1) = 2 > 0.                                                     Stąd x * (2 - x)  > 0 dla x (0, 2).

Badamy znak w przedziale (2, ), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (2, )), np. 3 i wstawiamy ją do równania               x * (2 - x), mamy 3 * (2 - 33) = -3 < 0.                                 Stąd  x * (2 - x)  < 0 dla x (2, ).

Sprawdzamy, że  f(0) = 0 ,f(2)=0.

Zatem  dla x [0, 2].

Stąd D(f) = [0, 2].

Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.