6. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji .

Badam warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji, czyli sprawdzam dla jakich punktów z dziedziny funkcji pochodna tej funkcji zeruje się.

-2x =0 . Stąd dla  x = 0.

Badamy warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji f(x) w punkcie x = 0.

-2x > 0. Stąd dla x < 0
-2x < 0. Stąd dla x > 0

Zatem w punkcie x = 0 pochodna funkcji zmienia znak z plusa na minus, zatem w punkcie x = 0 warunek dostateczny istnienia ekstremum jest spełniony, czyli funkcja ma w punkcie x = 0 maksimum lokalne.

7. Wyznaczanie asymptot funkcji.

Jak obliczyliśmy w punkcie 2.) granica lewostronna funkcji w punkcie x = -1 jest równa , czyli funkcja ma w punkcie x = -1 lewostronną asymptotę pionową,  granica prawostronna funkcji w punkcie x = 1 jest równa , czyli funkcja ma w punkcie 1 prawostronną asymptotę pionową.