Zadanie 2: Przeprowadzono 10 niezależnych doświadczeń fizycznych. Przeciętnie
daje pozytywny wynik.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że:a) Przynajmniej jedno doświadczenie da pozytywny wynik?
b) Dokładnie 8 zdarzeń da pozytywny wynik?
Rozwiązanie, strona 3:
Niech B oznacza zdarzenie polegające na uzyskaniu 0 pozytywnych wyników (wcale nie otrzymamy pozytywnego wyniku).
Prawdopodobieństwo otrzymania 0 pozytywnych wyników w
10-ciu próbach
Bernoulliego, gdzie p =
i
q =
wynosi:
.
Zatem mamy:
.
b) Prawdopodobieństwo tego, że w 10-ciu próbach Bernoulliego dokładnie 8
prób da pozytywny wynik wynosi, gdy prawdopodobieństwo uzyskania pozytywnego
wyniku w każdej z prób wynosi p =
,
a prawdopodobieństwo porażki q =
wynosi:
.
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedno
doświadczenie da pozytywny wynik wynosi
.
Natomiast prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy dokładnie 8 pozytywnych
wyników wynosi:
