Zadanie 3: Rzucono 10 razy monetą jaka jest szansa otrzymania
a) 6 oczek dokładnie 4 razy,
b) 5 oczek co najmniej raz?
Rozwiązanie:
Ad a) Przeprowadzamy 10 doświadczeń (rzucamy 10 razy monetą), w każdym doświadczeniu otrzymamy jeden z dwóch możliwych wyników zdarzeń: A ={na kostce wypadnie 6 oczek}, A' ={na kostce wypadnie jedno oczko, na kostce wypadną 2 oczka, kostce wypadną 3 oczka, kostce wypadną 4 oczka, kostce wypadnie 5 oczek}.
Za każdym rzutem kostki: p = P(A) =
(ilość zdarzeń sprzyjających
jest 1, gdyż szóstka na kostce jest tylko jedna, ilość wszystkich możliwych
wyników zdarzeń elementarnych jest 6, gdyż kostka jest sześcienna i na
każdej ściance jest jedna cyfra od 1 do 6, takich cyfr, czyli ilości
możliwych wyników rzutu kostką jest 6).
Ponieważ w
każdym doświadczeniu może zajść zdarzenie A lub A', mamy q = P(A') =
.
Czyli mamy serię 10-ciu doświadczeń, w których każde doświadczenie może
mieć dwa wyniki z prawdopodobieństwem p =
i
q =
, . Przeprowadzane
doświadczenia są niezależne. (Wynik żadnego doświadczenia nie wpływa na
wyniki innych doświadczeń np. prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w
dowolnym jednym z 10-ciu doświadczeń nie zależy od tego jaką cyfrę wyrzucono
we wcześniejszych doświadczeniach) zatem możemy wykorzystać schemat Bernoulliego, mamy
k =
4, n = 10,
p =
,
q =
, stąd:
.
Czyli prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki dokładnie 6 razy wynosi
.