Zadanie 5: Dwaj koszykarze mają wykonać po 4 rzuty osobiste, przy czym prawdopodobieństw zdobycie punktów w pojedyńczym rzucie wynosi 0,7 dla pierwszego gracza i 0.8 dla drugiego gracza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obaj gracze zdobędą równą ilość punktów.
Rozwiązanie, strona 2: Czyli
P(A) = P(S4 = T4) , gdzie S4 oznacza serię 4-ech rzutów pierwszego graca i T4 oznacza serię 4-ech rzutów drugiego gracza.
Zatem P(A) = P(S4 = 0 i T4= 0) + P(S4 = 1 i T4= 1) + P(S4 = 2 i T4= 2) + P(S4 = 3 i T4= 3) + P(S4 = 4 i T4= 4) .
Na przykład P(S4 = 0 i T4= 0) oznacza prawdopodobieństwo tego, że zawodnicy rzucając 4 rzuty trafią 0 razy do kosza.
,
,
,
,
.
Stąd:
.
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo tego, że gracze zdobędą równą ilość punktów wynosi
.