Supermatma.pl

Zadanie 9:   Dwaj zawodnicy wykonują po 5 rzutów karnych. Zawodnik pierwszy strzela karnego z prawdopodobieństwem 0,8 i pudłuje z prawdopodobieństwem 0,2 ,zawodnik drugi strzela karnego z prawdopodobieństwem 0.9 i pudłuje z prawdopodobieństwem 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zawodnik pierwszy strzeli więcej goli niż zawodnik drugi?

Rozwiązanie, strona 2:
Czyli

P(S₅>T₅)=P(S₅>0 i T₅=0)+P(S₅>1 i T₅=1)+
+ P(S₅>2 i  T₅=2) + P(S₅>3 i  T₅ =3) + P(S₅ >4 i T₅=4). 

(Na przykład (S₅ > 1 i  T₅ =1) oznacza prawdopodobieństwo tego, że w 5-ciu strzałach obu zawodników, zawodnik pierwszy strzeli więcej niż jednego gola i zawodnik drugi strzeli dokładnie jednego gola,

P(S₅>3 i  T₅=3)  oznacza prawdopodobieństwo tego, że w 5-ciu strzałach zawodnik pierwszy strzeli więcej niż 3 gole i zawodnik drugi strzeli dokładnie 3 gole.) Policzymy teraz każde z powyższych prawdopodobieństw:

Ponieważ P(S₅ > 0) = P(S₅ ≥ 1) = 1 - P(S₅ = 0), oraz zawodnicy strzelają niezależnie do celu.