Zadanie 1: Obliczyć sumę wszystkich parzystych liczb naturalnych mniejszych od 799.
Rozwiązanie:
Liczby 2, 4, 6, 8,..., 798 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = 4 - 2 = 2.
Pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba a1 = 2,
ostatnim wyrazem tego ciągu jest liczba an = 798.
Korzystając ze wzoru
obliczymy ile wyrazów ma nasz ciąg arytmetyczny,
mamy
798 = 2 + (n -1) * 2, stąd
Zatem ciąg arytmetyczny 2, 4, 6, 8,..., 798 ma 399 wyrazów.
Obliczamy sumę 399 wyrazów ciągu arytmetycznego, wiemy, że wyraz
pierwszy wynosi 2, a ostatni wyraz jest 798, skorzystamy ze
wzoru postaci
mamy
Odpowiedź: Suma wszystkich parzystych liczb naturalnych mniejszych
od 799 jest równa 159 600.