Zauważmy, że tak utworzone liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
Mamy obliczyć sumę tych wyrazów ciągu (an), które są mniejsze od 1000. Ponieważ ciąg (an) jest rosnący, to szukamy największy wskaźnik n, który spełnia nierówność 1000 > n* 8 + 3, wyraz o tym wskaźniku będzie największą liczbą mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 8 da resztę 3, mamy
,
Ponieważ wskaźnik n jest liczbą naturalną, to największą liczbą naturalną spełniającą warunek jest 124, zatem wyraz jest ostatnim wyrazem ciągu, którego sumę mamy obliczyć.
Czyli mamy
obliczyć sumę ciągu arytmetycznego
3, 11, 19, 27, 35, ..., 995.
Pierwszy wyraz ciągu a0 = 3, czyli sumujemy wyrazy od wskaźnika 0 do wskaźnika 124, zatem wszystkich liczb, które sumujemy jest 124 + 1 = 125.
Wykorzystamy wzór , który z uwagi na fakt, że sumujemy od wskaźnika 0 przyjmie postać mamy
Odpowiedź: Sumą wszystkich liczb mniejszych od 1000, które przy
dzieleniu przez 8 dają resztę równą 3 jest
62 875.
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.