Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 14: Rozważmy wszystkie czworokąty wpisane w okrąg, których jeden bok jest średnicą tego okręgu, a dwa kolejne boki mają równe długości. Wyznaczyć ten spośród rozważanych czworokątów, który ma największe pole.
Rozwiązanie, strona 2:
Pole czworokąta ABCD jest równe sumie pól trzech trójkątów, trójkąta ASD, trójkąta DSC i trójkąta SBC.
Zatem
.
Pole trójkąta ASD jest takie samo jak pole trójkąta DSC, gdyż trójkąty ty mają trzy boki takiej samej długości, zatem
.
.
Ponieważ kąt półpełny ma 180o, to mamy związek
K +K + J = 180o.
Stąd 2K + J = 180o, czyli
.