Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 14: Rozważmy wszystkie czworokąty wpisane w okrąg, których jeden bok jest średnicą tego okręgu, a dwa kolejne boki mają równe długości. Wyznaczyć ten spośród rozważanych czworokątów, który ma największe pole.
Rozwiązanie, strona 3:
Wstawiamy wyliczone K do wzoru na pole czworokąta i otrzymujemy
Zwróćmy uwagę, że J
(0, 180o),
czyli otrzymaliśmy funkcję zmiennej J
postaci.
Pole czworokąta będzie największe dla takiego J, dla którego funkcja f(J) osiągnie maksimum.
Wyznaczymy ekstremum funkcji f(J), policzymy pochodną funkcji f(J), znajdziemy punkty, w których spełniony jest warunek konieczny istnienia ekstremum, czyli takie punkty J dla których f(J) = 0, w każdym z wyznaczonych punktów zbadamy warunek dostateczny istnienia ekstremum.