Supermatma.pl

Zadanie 1: Znaleźć ekstrema funkcji  .

Rozwiązanie, strona 2:

W powyższych punktach warunek konieczny istnienia ekstremum jest spełniony i funkcja  może mieć ekstrema.

Badamy warunek dostateczny istnienia ekstremum               (określamy znaki pochodnej funkcji w otoczeniu każdego z punktów podejrzanych o ekstremum).

Punkty  dzielą przedział na 4 przedziały: , w każdym z tych przedziałów określimy znak pochodnej funkcji .

Badamy znak pochodnej funkcji w przedziale , wybieramy dowolną liczbę z przedziału , np. -3 i wstawiamy ją do , mamy

zatem dla .

(Ponieważ interesuje nas tylko znak pochodnej, to dokładnej wartości powyższego wyrażenia nie musieliśmy obliczać, wystarczy zauważyć, że mamy iloczyn trzech liczb: dwie są ujemne i jedna jest dodatnia, a taki iloczyn będzie zawsze dodatni).

Badamy znak pochodnej funkcji w przedziale , wybieramy dowolną liczbę z przedziału , np. -1 i wstawiamy ją do , mamy

Zatem   dla x .