Supermatma.pl
MATEMATYKA
Zadanie 1: Znaleźć ekstrema funkcji
.Rozwiązanie, strona 3:
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale 
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału ,
np. 0 i wstawiamy ją do
, mamy
Zatem
dla x
.
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale 
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału ,
np. 2 i wstawiamy ją do
, mamy
Czyli
dla x
Zatem
dla x
,
dla x
.
Zatem przechodząc przez punkt 
pochodna zmienia zna z
plusa na minus, czyli warunek dostateczny istnienia ekstremum jest w tym
punkcie spełniony i funkcja
ma maksimum lokalne w punkcie .
Przechodząc przez punkt 
pochodna zmienia zna z minusa na plus, czyli warunek dostateczny istnienia
ekstremum jest w tym punkcie spełniony i funkcja
ma w
punkcie
minimum lokalne.
Przechodząc przez punkt 
pochodna nie zmienia znaku, zatem
warunek dostateczny istnienia ekstremum nie jest spełniony i funkcja
nie ma w punkcie minimum lokalnego.