Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 5: Liczba dodatnia a jest sumą trzech liczb, z których jedna jest równa 10, Wyznaczyć, pozostałe dwie liczby, aby iloczyn wszystkich trzech liczb był największy.
Rozwiązanie:
Oznaczmy jedną z liczb przez x, drugą liczbę przez y,
zatem a = x + y + 10,
stąd druga liczba jest równa y = a - x - 10, (gdyż suma obu liczb jest równa a ( = a - x + x) )
Iloczyn trzech liczb (10 * x * y ) ma być najmniejszy, wprowadźmy funkcję f(x) = 10 * x * y, ponieważ jak zauważyliśmy y = a - x - 10,
zatem f(x) = 10 * x * (a - x - 10).
Wystarczy, że wyznaczymy takie x dla którego funkcja
przyjmie największą wartość i tym samym otrzymamy szukane dwie liczby.
Obliczając pochodną funkcji
korzystamy ze wzoru na
pochodną iloczynu dwóch funkcji
(
) i wzoru na pochodną funkcji potęgowej:
mamy
