6. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji .

Badam warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji, czyli sprawdzam dla jakich punktów z dziedziny funkcji pochodna tej funkcji zeruje się.

f ’(x) = 0 1 - x = 0 x = 1.

Zatem w punkcie x = 1 funkcja może mieć ekstremum, zatem zbadamy warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji w punkcie  x = 0. (Czyli badamy znaki badamy pierwszej pochodnej funkcji w otoczeniu punktu x = 0)

f ’(x) > 0 1 - x > 0 x < 1.

f ’(x) < 0 1 - x < 0 x > 1.

Zatem w punkcie x = 1 pochodna funkcji zmienia znak z plusa na minus, co oznacza, że warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji w punkcie x = 1 jest spełniony, czyli funkcja ma w punkcie x = 1 maksimum lokalne.

f (1) = 1.