Supermatma.pl

Zadanie 7: Zbadaj przebieg zmienności funkcji  i naszkicuj jej wykres.

Rozwiązanie, strona 3:

7. Wyznaczanie asymptot funkcji.

Funkcja jest ciągła i jest określona na całym zbiorze liczb rzeczywistych zatem asymptot pionowych nie ma.

(Nie mamy punktów nieciągłości , w których moglibyśmy liczyć granice jednostronne. )

Granica funkcji w plus i minus nieskończoności jest równa plus nieskończoność, zatem funkcja    nie ma asymptoty poziomej.

Wyznaczymy asymptotę ukośną wiemy, że prosta o równaniu h(x) = ax + b jest asymptotą ukośną funkcji g(x) wtedy i tylko wtedy gdy  . Zatem

Zatem funkcja nie ma asymptoty ukośnej w plus nieskończoności.

Zatem funkcja nie ma asymptoty ukośnej w minus nieskończoności.