Wykorzystamy drugi warunek dostateczny istnienia ekstremum, zbadamy znak drugiej pochodnej funkcji  f(x) w punkcie .

 .

Skorzystamy ze wzoru na pochodną różnicy                               ( ( f(x) - g(x) )’ = f ’(x) - g’(x) ) dwóch funkcji i pochodną funkcji potęgowej, mamy

Zatem f ’’(x) > 0 dla , czyli warunek dostateczny istnienia ekstremum jest spełniony, czyli funkcja ma w punkcie minimum.

Możemy już wskazać walec o danej objętości V, który ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej, promień podstawy tego walca wynosi

, wysokość walca jest równa