Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 10: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zauważmy, że

Przekształcamy dalej ciąg, do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

  .

Zatem

.

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

 

Wystarczy policzyć granicę . Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku wykładnika potęgi, czyli dzielimy przez n3 otrzymujemy

 

Ciąg jest zbieżny do 0,  na mocy twierdzenia jeśli jest liczbą rzeczywistą, to

Zatem

 

Czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.