Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 10: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
Przekształcamy dalej ciąg, do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
.
Zatem
.
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Wystarczy policzyć granicę
.
Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej n
występującą w mianowniku wykładnika potęgi, czyli dzielimy przez n3 otrzymujemy
Ciąg
jest zbieżny do 0, na mocy twierdzenia jeśli
jest liczbą rzeczywistą, to
Zatem
Czyli
