Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 6: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Przekształcamy ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

  Zatem

.

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

.

Zatem wystarczy policzyć granicę . Wyłączamy w liczniku wykładnika potęgi zmienną n o najwyższej potędze występującą w liczniku wykładnika, czyli wyłączamy , Wyłączamy w mianowniku wykładnika potęgi zmienną n o najwyższej potędze występującą w mianowniku, czyli n2 mamy

 

Ciągi na mocy twierdzenia, jeśli jest liczbą rzeczywistą, tosą zbieżne do 0. Ciąg na mocy tego samego twierdzenia jest rozbieżny do . Zatem

 

Czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.