Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 Zadanie 4: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że

 

Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

 

Zatem

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

Zatem wystarczy policzyć granicę .

Dzielimy licznik i mianownik wyrażenia w potędze przez najwyższą potęgę zmiennej n z mianownika, czyli przez n2 otrzymujemy

 

Ciągi są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazach .

Ciąg   jest zbieżny do 0 na mocy wzoru   , dla a > 1.

Ciąg na mocy twierdzenia, jeżeli dla ciągu (an) zachodzi  , gdzie q jest stałą i q < 1, to jest zbieżny do 0. Pokażemy to

 

Czyli  , co oznacza, że ciąg jest zbieżny do 0.

Zatem

 

Czyli

 

Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.