Supermatma.pl
MATEMATYKA
Zauważmy, że
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
Zatem
Korzystając ze wzoru , jeśli otrzymujemy
Zatem wystarczy policzyć granicę .
Dzielimy licznik i mianownik wyrażenia w potędze przez najwyższą potęgę zmiennej n z mianownika, czyli przez n2 otrzymujemy
Ciągi są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazach .
Ciąg jest zbieżny do 0 na mocy wzoru , dla a > 1.
Ciąg na mocy twierdzenia, jeżeli dla ciągu (an) zachodzi , gdzie q jest stałą i q < 1, to jest zbieżny do 0. Pokażemy to
Czyli , co oznacza, że ciąg jest zbieżny do 0.
Zatem
Czyli
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.