Schemat Bernoulliego.
Zadanie 1: Jeżeli przeciętnie 5 dni w tygodniu pada deszcz. To jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 dni z trzech będą podobne
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Przeprowadzono 10 niezależnych doświadczeń fizycznych. Przeciętnie
daje pozytywny wynik.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że:a) Przynajmniej jedno doświadczenie da pozytywny wynik?
b) Dokładnie 8 zdarzeń da pozytywny wynik?
Rozwiązanie:
Zadanie 3: Rzucono 10 razy monetą jaka jest szansa otrzymania
a) 6 oczek dokładnie 4 razy,
b) 5 oczek co najmniej raz?
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Co jest bardziej prawdopodobne przy grze w szachy z przeciwnikiem równej klasy jeśli wykluczymy remisy
a) wygranie trzech z czterech partii, czy wygranie 5 z ośmiu partii?
b) wygranie nie mniej niż 4 z 5-ciu partii, czy wygranie nie mniej nią 6 z 9-miu partii?
Rozwiązanie:
Zadanie 5: Dwaj koszykarze mają wykonać po 4 rzuty osobiste, przy czym prawdopodobieństw zdobycie punktów w pojedyńczym rzucie wynosi 0,7 dla pierwszego gracza i 0.8 dla drugiego gracza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obaj gracze zdobędą równą ilość punktów.
Rozwiązanie:
Zadanie 6: Z urny zawierającej 3 kule białe i 4 czarne losujemy 7 razy po dwie kule, zwracając za każdym razem wylosowane dwie kule do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo trzykrotnego wylosowania pary kul o różnych kolorach?
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w 7-miu rzutach kostką co najmniej 3 razy liczby oczek nie mniejszej niż 4?
Rozwiązanie:
Zadanie 8: W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w jednej próbie p = 0,1. Ile musimy wykonać prób, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu przy n próbach było większe od 0,6.
Rozwiązanie:
Zadanie 9: Dwaj zawodnicy wykonują po 5 rzutów karnych. Zawodnik pierwszy strzela karnego z prawdopodobieństwem 0,8 i pudłuje z prawdopodobieństwem 0,2 ,zawodnik drugi strzela karnego z prawdopodobieństwem 0.9 i pudłuje z prawdopodobieństwem 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zawodnik pierwszy strzeli więcej goli niż zawodnik drugi?
Rozwiązanie:
Zadanie 10: Losujemy 10 razy jedną kulę z urny zawierającej 100 kul ponumerowanych od 0 do 99 i za każdym razem wylosowaną kulę wrzucamy z powrotem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 razy wylosujemy kulę, na której będzie liczba pierwsza?
Rozwiązanie:
Zadanie 11: Strzelec strzela 7 razy do tarczy. Za każdym razem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę wynosi:
a) 0,75,
b) 0,9.
Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba trafień w dziesiątkę?
Rozwiązanie:
Zadanie 12: Dwie osoby rzucają po 5 razy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda z nich otrzyma jednakową liczbę orłów?
Rozwiązanie: