Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Ekstremum funkcji.

 
Zadanie 1: Znaleźć ekstrema funkcji  .
Rozwiązanie:

Zadanie 2: Dla jakiej wartości parametru a funkcja dana wzorem  ma minimum lokalne w punkcie x = 1.
Rozwiązanie:

Zadanie 3: Znajdź ekstrema funkcji zadanej wzorem .
Rozwiązanie:

Zadanie 4:  Wyznacz długości boków prostokąta o stałym obwodzie 2p tak, aby przekątna tego prostokąta była najkrótsza.
Rozwiązanie:

Zadanie 5: Liczba dodatnia a jest sumą trzech liczb, z których jedna jest równa 10, Wyznaczyć, pozostałe dwie liczby, aby iloczyn wszystkich trzech liczb był największy.
Rozwiązanie:
Następne zadania


Zadanie 6:  Który z walców o danej objętości V ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej.
Rozwiązanie:

Zadanie 7:  Jaka powinna być długość podstawy trapezu, aby jego pole powierzchni było największe, jeśli długość każdego z pozostałych boków jest równa 10 cm.
Rozwiązanie:

 
Zadanie 8: Pole powierzchni trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu R = 2 jest funkcją odległości podstawy trójkąta od środka okręgu, określić tę funkcję wzorem i wyznaczyć jej maksimum.
Rozwiązanie:

Zadanie 9: Wykazać, że następujące funkcja dana wzorem   nie ma ekstremum.
Rozwiązanie:

Zadanie 10: Znajdź ekstrema funkcji  
Rozwiązanie:

Zadanie 11:  Znajdź ekstrema lokalne funkcji  .
Rozwiązanie:

Zadanie 12: Znaleźć ekstremum lokalne funkcji danej wzorem w przedziale x [1, 8].
Rozwiązanie:


Zadanie 13:  Udowodnij, że zachodzi nierówność ln x ² x - 1 dla x > 0.
Rozwiązanie:

Zadanie 14:  Rozważmy wszystkie czworokąty wpisane w okrąg, których jeden bok jest średnicą tego okręgu, a dwa kolejne boki mają równe długości. Wyznaczyć ten spośród rozważanych czworokątów, który ma największe pole.
Rozwiązanie:

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.